Citas célebres

16 de noviembre de 2018

Integrales indefinidas (2º Bach)

En el siguiente enlace tienes los apuntes (Es conveniente que vayas haciendo los ejercicios impares hasta el 49)
Ejercicios resueltos: inmediatas, nivel 1
El método de ILATE nos ayuda en la integración por partes. Esta regla mnemotécnica nos indica el orden de prioridad a tener en cuenta para elegir la función u (la que se deriva):
  • Inversas
  • Logarítmicas
  • Algebraicas
  • Trigonométricas
  • Exponenciales
Integración por cambio de variable: Vitutor
En una fiesta matemática pi  le dice a ex que está apartado en un rincón:
-"Y tú, ¿no te integras?".
-"Si es que me da lo mismo"

5 de noviembre de 2018

Algunos problemas resueltos (2º Bach Ciencias)

Aquí te dejo algunos enlaces para completar tu repaso para el próximo examen del martes 13 de noviembre.
  1.  Soluciones de la hoja de ejercicios. Las soluciones se encuentran en la red, de todas formas puedes bajártelas en formato pdf pulsando sobre la imagen.
  2. Teorema de Bolzano. En el ejercicio del vídeo te indican el intervalo, pero si no te lo dan, deberás encontrar uno en el que la función tenga distinto signo en los extremos. Ejercicios que no falten.
  3. Teorema de Rolle. El teorema del valor medio, también recibe el nombre de Teorema de Lagrange.
  4. Regla de L`Hôpital . Aunque alguno te parezca demasiado fácil para tu nivel, no está mal entrenarse con la seguridad de que uno como estos cae en el examen. Puede que este no te parezca tan fácil: infinito elevado a cero
  5. Recta tangente y normal. En este vídeo el profesor Juan Medina resuelve un ejercicio de recta tangente. Y si pidieran la normal, ¿qué habría que hacer?
  6. Optimización.
    1. Con un cartón rectangular de 15x8 queremos construir una caja abierta cortando cuadrados de igual tamaño en las esquinas y doblando éstas hacia arriba. ¿Qué dimensiones debe tener para que el volumen sea máximo? Solución:  Enlace
    2. Superficie mínima para fabricar una lata cilíndrica abierta de 1 litro. Primera parte. Segunda parte
  7. ¿Has repasado los ejercicios resueltos de tu libro? ¿A qué esperas? 

31 de octubre de 2018

Prepara tu evaluación (2º Bachillerato de Ciencias)

En el siguiente enlace tienes unos cuantos ejercicios resueltos en formato pdf: Prepara tu examen
Si has tenido alguna duda con las soluciones de los ejercicios de tu libro, en los siguientes enlaces tienes los archivos en formato pdf con las soluciones: tema 7, tema 8, tema 9 y tema 10.
Ánimo y a zambullirte en el tema.

FooPlot (2º Bach Ciencias)

En Fooplot puedes representar online cualquier función matemática. Puedes trazarlas en  dos y tres dimensiones sin necesidad de tener instalado ningún programa en tu ordenador.
Funciona con cualquier navegador y puedes bajarte la gráfica correspondiente para insertarla en tu documento en el formato adecuado.
Incluye distintos tipos de zoom, puedes establecer el rango que quieras para la representación, movimientos y rotaciones en 3D, asimismo soporta hasta cinco gráficas a la vez. Trabaja con las fórmulas habituales en matemáticas (cos, acos, sin, asin, tan, atan , ln, sqrt,exp etc…)


Aunque se trate de una utilidad que lleva años publicada en la web, sigue siendo una herramienta potente y muy útil para la representación gráfica de funciones online.

Enunciados de repaso: enlace

19 de octubre de 2018

Aplicación del teorema de Bolzano (2º Bach)

El teorema de Bolzano nos asegura la existencia de al menos una raíz en un intervalo, siempre que se cumplen las condiciones. Pero en algunas ocasiones lo que queremos es demostrar que sólo tiene una solución.
Ejercicio. Demuestra que la ecuación  tiene una única solución real.
  1. Existencia de soluciones. Aplico el teorema de Bolzano a la función que cumple las condiciones en el intervalo [0,1]: continuidad por ser polinómica y valores de signo contrario en los extremos de ese intervalo. Por lo tanto tenemos asegurada la existencia de al menos un c en dicho intervalo para el que f(c)=0.
  2. La solución es única. Para demostrar que hay una única solución, utilizaremos el método de reducción al absurdo. Supongamos que hay al menos dos soluciones (a y b; a menor que b) que anulan la función f. Si eso es cierto, puedo aplicar el Teorema de Rolle a la función f, ya que verifica todas las condiciones: es continua en [a, b], es derivable en (a,b) y toma el mismo valor en los extremos del intervalo f(a)=0=f(b). Por lo tanto, aplicando dicho teorema, la derivadase anula en algún punto perteneciente al intervalo (a,b). Pero vemos que es siempre positiva y no puede anularse (se produce una situación absurda). Por lo tanto,si suponer que hay más de un valor que anula la función f nos lleva a una contradicción, lo contrario será cierto: la solución es única.

18 de octubre de 2018

Hoja de repaso. Límites y continuidad de funciones (2º Bach)

En el siguiente enlace tienes doce ejercicios para repasar.
En este otro sus soluciones.

17 de octubre de 2018

Uso de la regla de L`Hôpital para calcular 0•∞ (2º Bach)


Importante. Tu calculadora no te dará el valor de arctg de infinito (no tienes teclas para introducir ese valor). Debes saber que la tg de pi/2 es infinito, por lo tanto 
Los siguientes valores sí te los proporciona la calculadora (siempre y cuando esté en radianes)


9 de octubre de 2018

Matemáticas II. Principales contenidos para la EVAU (2º Bach)

En el siguiente enlace, tienes un modelo de examen y los contenidos de Matemáticas II que se tendrán en cuenta en la elaboración de las pruebas de Evaluación para el Acceso a la Universidad: EVAU
La Comisión Organizadora, aprobó el documento por el que se determinan los modelos y las características de las calculadoras que se podrán utilizar en la Evaluación para el acceso a la universidad (EvAU): Listado