Integrales definidas

• Resumen: concepto de integral definida (Menos de 1 minuto)
• Repasa la teoría: enlace (vadenumeros)
• Aquí tienes unos cuantos ejercicios para aplicar la Regla de Barrow y el Teorema Fundamental del Cálculo (vitutor).
• Estos ejercicios son de cálculo de áreas (vitutor)
• Cálculo de áreas usando las integrales con el programa Derive (documento en pdf)

Revoluciones Matemáticas

Revoluciones matemáticas es una serie de vídeos de animación en los que se narran momentos de la historia de las matemáticas que han cambiado el desarrollo de la civilización, y se presentan a las personas que lideraron aquellos cambios.

El proyecto está financiado por la Fundación General CSIC (FGCSIC) y producido por la Unidad de Cultura Científica del ICMAT, Divermates y la animadora Irene López.

Resolución de problemas de Programación Lineal

Integrales indefinidas (2º Bach)

En el siguiente enlace tienes los apuntes (Es conveniente que vayas haciendo los ejercicios impares hasta el 49)
Ejercicios resueltos: inmediatas, nivel 1
El método de ILATE nos ayuda en la integración por partes. Esta regla mnemotécnica nos indica el orden de prioridad a tener en cuenta para elegir la función u (la que se deriva):

• Inversas
• Logarítmicas
• Algebraicas
• Trigonométricas
• Exponenciales

Integración por cambio de variable: Vitutor
En una fiesta matemática pi  le dice a e^x que está apartado en un rincón:
-"Y tú, ¿no te integras?".
-"Si es que me da lo mismo"

Algunos problemas resueltos (2º Bach Ciencias)

Aquí te dejo algunos enlaces para completar tu repaso para el próximo examen del martes 13 de noviembre.

1.  Soluciones de la hoja de ejercicios. Las soluciones se encuentran en la red, de todas formas puedes bajártelas en formato pdf pulsando sobre la imagen.
2. Teorema de Bolzano. En el ejercicio del vídeo te indican el intervalo, pero si no te lo dan, deberás encontrar uno en el que la función tenga distinto signo en los extremos. Ejercicios que no falten.
3. Teorema de Rolle. El teorema del valor medio, también recibe el nombre de Teorema de Lagrange.
4. Regla de L`Hôpital . Aunque alguno te parezca demasiado fácil para tu nivel, no está mal entrenarse con la seguridad de que uno como estos cae en el examen. Puede que este no te parezca tan fácil: infinito elevado a cero
5. Recta tangente y normal. En este vídeo el profesor Juan Medina resuelve un ejercicio de recta tangente. Y si pidieran la normal, ¿qué habría que hacer?
6. Optimización.
1. Con un cartón rectangular de 15x8 queremos construir una caja abierta cortando cuadrados de igual tamaño en las esquinas y doblando éstas hacia arriba. ¿Qué dimensiones debe tener para que el volumen sea máximo? Solución:  Enlace
2. Superficie mínima para fabricar una lata cilíndrica abierta de 1 litro. Primera parte. Segunda parte. 
7. ¿Has repasado los ejercicios resueltos de tu libro? ¿A qué esperas? 

Derivando que es gerundio

• Representación gráfica
• Examen de repaso. Soluciones
• Calcular un límite...

Prepara tu evaluación (2º Bachillerato de Ciencias)

En el siguiente enlace tienes unos cuantos ejercicios resueltos en formato pdf: Prepara tu examen
Si has tenido alguna duda con las soluciones de los ejercicios de tu libro, en los siguientes enlaces tienes los archivos en formato pdf con las soluciones: tema 7, tema 8, tema 9 y tema 10.

Ánimo y a zambullirte en el tema.

FooPlot (2º Bach Ciencias)

En Fooplot puedes representar online cualquier función matemática. Puedes trazarlas en  dos y tres dimensiones sin necesidad de tener instalado ningún programa en tu ordenador.
Funciona con cualquier navegador y puedes bajarte la gráfica correspondiente para insertarla en tu documento en el formato adecuado.
Incluye distintos tipos de zoom, puedes establecer el rango que quieras para la representación, movimientos y rotaciones en 3D, asimismo soporta hasta cinco gráficas a la vez. Trabaja con las fórmulas habituales en matemáticas (cos, acos, sin, asin, tan, atan , ln, sqrt,exp etc…)

Aunque se trate de una utilidad que lleva años publicada en la web, sigue siendo una herramienta potente y muy útil para la representación gráfica de funciones online.

Enunciados de repaso: enlace

Aplicación del teorema de Bolzano (2º Bach)

El teorema de Bolzano nos asegura la existencia de al menos una raíz en un intervalo, siempre que se cumplen las condiciones. Pero en algunas ocasiones lo que queremos es demostrar que sólo tiene una solución.
Ejercicio. Demuestra que la ecuación  tiene una única solución real.

1. Existencia de soluciones. Aplico el teorema de Bolzano a la función que cumple las condiciones en el intervalo [0,1]: continuidad por ser polinómica y valores de signo contrario en los extremos de ese intervalo. Por lo tanto tenemos asegurada la existencia de al menos un c en dicho intervalo para el que f(c)=0.
2. La solución es única. Para demostrar que hay una única solución, utilizaremos el método de reducción al absurdo. Supongamos que hay al menos dos soluciones (a y b; a menor que b) que anulan la función f. Si eso es cierto, puedo aplicar el Teorema de Rolle a la función f, ya que verifica todas las condiciones: es continua en [a, b], es derivable en (a,b) y toma el mismo valor en los extremos del intervalo f(a)=0=f(b). Por lo tanto, aplicando dicho teorema, la derivadase anula en algún punto perteneciente al intervalo (a,b). Pero vemos que es siempre positiva y no puede anularse (se produce una situación absurda). Por lo tanto,si suponer que hay más de un valor que anula la función f nos lleva a una contradicción, lo contrario será cierto: la solución es única.

Hoja de repaso. Límites y continuidad de funciones (2º Bach)

En el siguiente enlace tienes doce ejercicios para repasar.
En este otro sus soluciones.

Uso de la regla de L`Hôpital para calcular 0•∞ (2º Bach)

Importante. Tu calculadora no te dará el valor de arctg de infinito (no tienes teclas para introducir ese valor). Debes saber que la tg de pi/2 es infinito, por lo tanto 

Los siguientes valores sí te los proporciona la calculadora (siempre y cuando esté en radianes)

Matemáticas II. Principales contenidos para la EVAU (2º Bach)

En el siguiente enlace, tienes un modelo de examen y los contenidos de Matemáticas II que se tendrán en cuenta en la elaboración de las pruebas de Evaluación para el Acceso a la Universidad: EVAU
La Comisión Organizadora, aprobó el documento por el que se determinan los modelos y las características de las calculadoras que se podrán utilizar en la Evaluación para el acceso a la universidad (EvAU): Listado

Monólogo matemático

Simulacro de Evau. Día 31 de mayo ( Matemáticas II)

En este blog aparecerá el próximo examen virtual el jueves día 31 de mayo a las 10:00. Mejor es que vengas a hacerlo en tu clase a esa hora. Pasa la voz...
No olvides los consejos para elegir adecuadamente tu opción en el examen.
Ánimo (el examen del día 31 no va a ser un modelo fácil)
Suerte

Soluciones a los ejercicios de derivadas (1º Ciencias)

En este enlace puedes decargar los ejercicios resueltos (archivo comprimido de un pdf). La contraseña es la habitual.

Soluciones a los ejercicios de GEOMETRÍA

En el siguiente enlace tienes los enunciados y las soluciones a los ejercicios del libro: Geometría
(Para descomprimir debes conocer la contraseña)

¡Feliz día de Pi!

El próximo día 14 de marzo (mes 3, día 14), es el día de Pi. Curiosamente Einstein nació ese mismo día en 1879. La costumbre es celebrarlo a la 1:59 pm hora de EEUU (por la aproximación 3,14159...). La gente se reúne a esa hora para recitar todas las cifras que sabe de memoria de Pi, explicar curiosidades sobre este número, cantar una canción de Pi, ...y otras variadas formas irracionales de conmemorar este día.

¿CÓMO?

Resolver Sistema de Ecuaciones Online

WIMS

Integral definida. Aplicaciones

El problema a resolver es similar a los siguientes ejemplos:

1. Propuesto en el siguiente enunciado
   
   








Cuya solución se encuentra en formato PDF en este enlace
2. Propuesto en el siguiente vídeo:

Calcular una integral definida con valor absoluto