La siguiente sucesión infinita de números naturales:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… en la que cada término se obtiene como suma de los dos anteriores (2=1+1; 3=2+1; 5=3+2,…) recibe el nombre de
sucesión de Fibonacci.
La sucesión fue descrita por el matemático italiano del siglo XIII Leonardo Bigollo (conocido también con el nombre de Leonardo de Pisa o Fibonacci) como la solución a un problema de la cría de conejos:
Una pareja de conejos al cabo del segundo mes de vida produce una nueva pareja que hace los mismo, y así sucesivamente. ¿Cuántas parejas de conejos se obtendrán al año?
Hoy en día, tiene aplicaciones en matemáticas (computación y teoría de juegos), biología (disposición de hojas en tallos, inflorescencias, …) La
fórmula por recurrencia es:
El matemático
Binet halló una fórmula para obtener el término general:
El
cálculo matricial también permite obtener una expresión para el término general:
Puedes comprobarlo para los distintos valores de n.
